如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．魔方格

答案

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠DCF=90°，BC=CD，
∵CE=CF，∠FDC=30°，∴△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．

举一反三

正方形的对角线长为1，则正方形的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，连接AD、BE，交点为O，且OC=4

．
（1）求证：OC平分∠ACB；
（2）求BC的长．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为m，则四边形EFCG的周长为______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：
（1）BM∥GH；
（2）BM⊥CF．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案