四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AD=BC,使四边形ABCD为正方形,下列条件中:①AC=BD;②AB=AD; ③AB=CD;④AC⊥B
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四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AD=BC,使四边形ABCD为正方形,下列条件中:①AC=BD;②AB=AD; ③AB=CD;④AC⊥BD.需要满足( ) |
答案
∵AD∥BC,AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∵AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 若AB=AD 则四边形ABCD为正方形; 若AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形. 故选D. |
举一反三
如图,正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,F是AB上的任意一点,过点F分别作FE∥BD、FG∥AC,FE交AD于E点,FG交BC于G点.则下列结论错误的是( )A.BD垂直平分FFG∥ACG | B.EF+FG=AC | C.△AFE是等腰直角三角形 | D.GC+FG=AC |
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E; (1)求证:BE=CE; (2)若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,⊙O的半径为r,求△ABC的面积; (3)若EC=4,BD=4,求⊙O的半径OC的长. |
如图,在正方形ABCD中,M、N各在BC和CD上,满足∠MAN=45° 求证:S△AMN=S△ABM+S△ADN. |
在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子,至少要去掉( )枚围棋子,才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点. |
如图,在正方形ABCD中,E是正方形内一点,连接ED、EC、EB, (1)在图中画出△EDC绕着点C逆时针旋转90°后的三角形,其中E点的对应点为F点(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.
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