如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为,求正方形边长.
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如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为,求正方形边长.
题型:广东省月考题
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如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为
,求正方形边长.
答案
解:正方形边长为BC,
则对角线AC=
BC,
且AE=AC,
∴AE=
BC,
∵菱形面积S=AE×BC
∴
BC×BC=9
,
∴BC=3.
故正方形的边长为 3.
举一反三
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.
(1)如图1,请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.直接写出结论.
(2)若点P在DC的延长线上(如图2),那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系,并证明.
(3)若点P在CD的延长线上呢(如图3)?请分别直接写出结论并简要说明理由.
题型:广东省月考题
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如图①,ABCD是一张正方形纸片,E、F分别为AB、CD的中点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在EF上(如图②),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于( )度.
题型:广东省期末题
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要使一个菱形ABCD成为正方形,则需增加的条件是
_________
.(填一个正确的条件即可)
题型:四川省期末题
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如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则
=( ).
题型:湖北省期末题
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(1)试判断△ODE和△OCF是否全等,并证明你的结论.
(2)若正方形ABCD的对角线长为10,试求三角板和正方形重合部分的面积.
题型:湖北省期末题
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