如图所示，过正方形的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取点E，使BE=BD，且BE与AD交于点F，求证：DE=DF．

题型：期末题难度：来源：

如图所示，过正方形的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取点E，使BE=BD，且BE与AD交于点F，求证：DE=DF．

答案

证明：过E作EG⊥BD于G，连接AC，交BD于O点，
则EG=AC一BD．  
而BD=BE，
∴EG=BE，
∴∠EBD=30°．    
∴∠BED=∠BDE=75°.    
而∠BDA=45°，
∴∠ADE= 30°.    
∴∠EFD=75°,∠EFD=∠FED.    
∴DE=DF．