如图所示,过正方形的顶点A作对角线BD的平行线,在这条直线上取点E,使BE=BD,且BE与AD交于点F,求证:DE=DF.

如图所示,过正方形的顶点A作对角线BD的平行线,在这条直线上取点E,使BE=BD,且BE与AD交于点F,求证:DE=DF.

题型:期末题难度:来源:
如图所示,过正方形的顶点A作对角线BD的平行线,在这条直线上取点E,使BE=BD,且BE与AD交于点F,求证:DE=DF.
答案
证明:过E作EG⊥BD于G,连接AC,交BD于O点,
则EG=AC一BD.  
而BD=BE,
∴EG=BE,
∴∠EBD=30°.    
∴∠BED=∠BDE=75°.    
而∠BDA=45°,
∴∠ADE= 30°.    
∴∠EFD=75°,∠EFD=∠FED.    
∴DE=DF.
举一反三
如图所示,正方形ABCD的对角线长为 8,E为 AB 上一点,若EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G,则EF+EG=          .
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已知,如图所示,EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.  求证:四边形EFGH是正方形.
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对角线相等且互相垂直的四边形的中点连线构成的四边形是                                                                                                                                                         [    ]A.平行四边形    
B.矩形    
C.菱形    
D.正方形
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Rt△ABC的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC的第三边,则这个正方形的面积是                                                                                                                                                         [    ]A.25    
B.7    
C.12    
D.25或7
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正方形的定义:有一组邻边(    )并且有一个角是(    )的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的(    ),又是一个特殊的有一个角是直角的(    ).
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