(1)连BD,如图, ∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DG⊥BC, ∴四边形ABGD为矩形, ∴AD=BG=3,AB=DG, 又∵BH⊥DC,CH=DH, ∴△BDC为等腰三角形, ∴BD=BG+GC=3+2=5, 在Rt△ABD中,AB===4, ∴DG=4, 在Rt△DGC中, ∴DC===2.
(2)证明:∵CF=AD+BF, ∴CF=BG+BF, ∴FG+GC=BF+FG+BF,即GC=2BF, ∵EF∥DC, ∴∠BFE=∠GCD, ∴Rt△BEF∽Rt△GDC, ∴EF:DC=BF:GC=1:2, ∴EF=DC.
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