梯形ABCD中，AB∥CD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，则下列等式一定成立的是（　　）A．∠A=∠BB．∠D=2∠BC．BC=m-nD．BC=m+n

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梯形ABCD中，AB∥CD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，则下列等式一定成立的是（　　）

A．∠A=∠B

B．∠D=2∠B

C．BC=m-n

D．BC=m+n

答案

过点C作CE∥AD交AB于点E，
∵AB∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AE=CD=n，CE=AD=m，
∴BE=AB-AE=m，
∴CE=BE，
∴∠B=∠BCE，
∴∠D=∠AEC=∠B+∠BCE=2∠B．
故选B．

举一反三

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．

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梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的范围是______．

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梯形ABCD如图所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB的面积是0.625平方厘米．则梯形ABCD的面积是______平方厘米．

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等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为______度．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在

AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．
（1）若AD=3，CG=2，求CD；
（2）若CF=AD+BF，求证：EF=

CD．

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