已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)四边形ABFC是什么四边形,
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已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)四边形ABFC是什么四边形,
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,梯形ABCD中,AB
∥
DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.
(1)求证:AB=CF;
(2)四边形ABFC是什么四边形,并说明你的理由.
答案
(1)证明:∵AB
∥
DC,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∵E是BC的中点(已知),
∴CE=BE(中点定义),
在△CEF与△BEA中,
∵
∠1=∠2
∠CEF=∠BEA
CE=BE
,
∴△CEF≌△BEA(AAS),
∴AB=CF(全等三角形对应边相等);
(2)四边形ABFC是平行四边形.理由如下:
∵由(1)证明可知,AB与CF平行且相等,
∴四边形ABFC是平行四边形.
举一反三
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题型:不详
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题型:不详
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等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍,则这个梯形较小的底角为______度.
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=90°,DG⊥BC于G,BH⊥DC于H,CH=DH,点E在
AB上,点F在BC上,并且EF
∥
DC.
(1)若AD=3,CG=2,求CD;
(2)若CF=AD+BF,求证:EF=
1
2
CD.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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