如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为O.有以下四个结论:①△AOD≌△BOC;②△AOB∽△COD;③S梯形ABCD=(AB+CD2)2;
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为O.有以下四个结论:①△AOD≌△BOC;②△AOB∽△COD;③S梯形ABCD=(AB+CD2)2;
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,AC⊥BD,垂足为O.有以下四个结论:①△AOD≌△BOC;②△AOB
∽
△COD;③S
梯形ABCD
=
(
AB+CD
2
)
2
;④S
△AOD
2
=S
△AOB
•S
△COD
.其中始终正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①根据等腰梯形的性质,容易证明:①△AOD≌△BOC;是正确的;
②△AOB
∽
△COD,正确.
③根据题意,△AOB是等腰直角三角形,AB边上的高是AB的一半,同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半,所以梯形ABCD的高是;
AB+CD
2
,所以S
梯形ABCD
=
(
AB+CD
2
)
2
是正确的;
④也正确,S
△AOD2
=
(
OA×OD
2
)
2
=
OD
2
2
×
OA
2
2
=
OD×OC
2
×
OA×OB
2
=S
△AOB
•S
△COD
故选D.
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,AD=BC,AC、BD是多角线,将△ABD沿AB对折到△ABE的位置.
(1)判断四边形AEBC是形状?
(2)试证明你判断的结论.
题型:不详
难度:
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等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线长为______cm.
题型:不详
难度:
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,BC=10,AD=2,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形.
题型:不详
难度:
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已知等腰梯形的锐角等于60°,它的两底长分别为15cm和49cm,则它的一腰长为( )
A.49cm
B.15cm
C.32cm
D.34cm
题型:不详
难度:
|
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