(1)证明:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∴∠B=∠C=60°, ∵∠APC=∠B+∠BAP, 即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP, ∵∠APE=∠B, ∴∠BAP=∠EPC, ∴△APB∽△PEC;
(2)过点A作AF∥CD交BC于点F, ∵AD∥BC, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∵∠AFB=∠C=∠B=60°, ∴△ABF为等边三角形, ∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4, ∵△APB∽△PEC, ∴=, 设BP=x,则PC=7-x, ∵EC=3,AB=4, ∴=, 解得:x1=3,x2=4, 经检验:x1=3,x2=4是原分式方程的解, ∴BP的长为:3或4. |