如图,在梯形ABCD中,AD=DC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,则AC=______,梯形ABCD的面积为_____

如图,在梯形ABCD中,AD=DC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,则AC=______,梯形ABCD的面积为_____

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如图,在梯形ABCD中,AD=DC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,则AC=______,梯形ABCD的面积为______.
答案
∵在梯形ABCD中,AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠D+∠DCB=180°
∵∠D=120°
∴∠B=∠DCB=60°
∵对角线CA平分∠BCD
∴∠ACB=30°
∵AD=DC
∴∠DAC=∠ACD=30°
∴∠BAC=90°
∴BC=2AB
∵梯形的周长=AD+DC+BC+AB=5AB=20
∴AB=4
∴AC=4


3
,BC=8
过点A作AE⊥BC于点E
∵AB=4,AC=4


3
,BC=8
∴AE=2


3

∴梯形ABCD的面积=(4+8)×2


3
×
1
2
=12


3

故答案为:4


3
,12


3

举一反三
如图,已知在等腰梯形ABCD中,ADBC.
(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周长;
(2)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长为c.则c=______;
(请用含a、b、h的代数式表示;答案直接写在横线上,不要求证明.)
(3)若AD=3,BC=7,BD=5


2
,求证:AC⊥BD.
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已知一个等腰梯形的上底长为4cm,下底长为10cm,腰长为5cm,那么这个梯形的高为______cm,面积为______cm2
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如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=5cm,则梯形ABCD的周长为______.
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已知:等腰梯形ABCD,ADBC,AB=AD=DC,∠B=60°,点E在CD边上运动(点E与C、D两点不重合),∠EAF=60°,过点E作EMBC交AF于点M.
(1)如图1,求证:BF+DE=EM;
(2)连接BE交AF于点N,若AF:AE=2:3,FC=4,求MN的长.
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如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数.
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