如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,AB=3,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30°;②AC=2AB;

如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,AB=3,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30°;②AC=2AB;

题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AECD交BC于E,O是AC的中点,AB=


3
,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30°;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正确的是(  )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
魔方格
答案
在直角三角形ABC中,∵AB=


3
,BC=3,
∴tan∠ACB=


3
3

∴∠ACB=30°.
∴∠BAC=60°,AC=2AB=2


3
.②是正确的
∵ADBC,AECD,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴CE=AD=2.
∴BE=1.
在直角三角形ABE中,tan∠BAE=


3
3
,∠BAE=30°.
∴∠CAE=30°.①是正确的
∴AE=2BE=2.
∵AE=CE,
∴平行四边形ADCE是菱形.
∴∠DCE=∠DAE=60°.
∴∠BAE=30°
又∵∠CAE=30°
∴∠BAO=60°
又∵AB=AO
∴△AOB是等边三角形,
∴∠ABO=60°.
∴∠OBE=30°.
∴BO⊥CD.④是正确的.
∵ADBC,AD=2BE.
∴S△ADC=2S△ABE,③是正确的.
∴①②③④都是正确的,故选D.
举一反三
如图,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC.
(1)求证:DH=
1
2
(AD+BC);
(2)若AC=6,求梯形ABCD的面积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD中,ADBC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,△ABD与△BCD相似吗?为什么?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在AC延长上,且CF=
1
2
AC.求证:四边形ADEF是等腰梯形.魔方格
题型:连云港难度:| 查看答案
已知四边形ABCD,ADBC,连接BD.
(1)小明说:“若添加条件BD2=BC2+CD2,则四边形ABCD是矩形.”你认为小明的说法是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明;
(2)若BD平分∠ABC,∠DBC=∠BDC,tan∠DBC=1,求证:四边形ABCD是正方形.
题型:厦门难度:| 查看答案
已知直角梯形ABCD中,ABDC,∠DAB=90°,AD=DC=
1
2
AB,E是AB的中点.
(1)求证:四边形AECD是正方形;
(2)求∠B的度数.魔方格
题型:新疆难度:| 查看答案
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