如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为______．

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为______．

答案

过点P作MN⊥BC于M，交AD于N，
∵梯形ABCD中，EF是中位线，
∴AD∥EF∥BC，FD=FC，EF=

1

2

（AD+BC），
∴PN：PM=FD：FC，
∴PN=PM，
∵PB是∠ABC的平分线，PH⊥AB，
∴PM=PH=1，
∴MN=2PM=2，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）?MN=EF?MN=3×2=6．
故答案为：6．