已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD、BE.(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图中
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已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD、BE. (1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图中的两对相似三角形. (2)给出其中一对相似三角形的证明. |
答案
(1)△OAD∽△CDB;△ADB∽△ECB;
(2)求证:;△ADB∽△ECB; 证明:∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∵直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°, ∴∠C=90°, ∴∠C=∠ADB=90°, ∵∠A=∠BEC, ∴△ADB∽△ECB. |
举一反三
有下列说法: ①等腰梯形同一底上的两个内角相等; ②等腰梯形的对角线相等; ③等腰梯形是轴对称图形,且只有一条对称轴; ④有两个内角相等的梯形是等腰梯形. 其中正确的有( ) |
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线BD平分∠ABC,且BD⊥DC,上底AD=3cm. (1)求∠ABC的度数; (2)求梯形ABCD的周长. |
如图,梯形ABCD,对角线AC与BD相交于O,设AD=a,BC=b,△AOD,△AOB,△BOC,△COD的面积分别为S1、S2、S3、S4,则下列各式中错误的是( ) |
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长为______. |
如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.正△ABC的边长为1,它的一边AC在MN上,且顶点A与M重合.现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,
翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动. (1)请在所给的图中,画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图; (2)求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长; (3)求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S. |
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