如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F分别为对角线AC、DB的中点,且EF=4.求这个梯形的面积.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F分别为对角线AC、DB的中点,且EF=4.求这个梯形的面积.
题型:四川省期末题
难度:
来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F分别为对角线AC、DB的中点,且EF=4.求这个梯形的面积.
答案
解:如右图,过E作EM∥DC,过F作FN∥DC,
∵E、F分别为对角线AC、DB的中点,
∴M和N分别是AD和BC的中点,
∴MN为梯形的中位线,
又∵AC平分∠DAB,∠ABC=60°
∴∠ACB=90°,∠DCA=∠DAC=30°,
∴ CB=
AB=AD=DC,
设EM=FN=x,则MN=
(DC+AB)=
(2x+4x)=2x+4,
解得x=4,
∴AB=8,
∴CB=
AB=AD=DC=4,
∴梯形的高=
BC=2
,
∴梯形的面积=
(DC+AB)×高=12
.
举一反三
如图(a)所示,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图(b)所示的平行四边形.
(1)求四边形ABCD四个内角的度数;
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由(思路提示:等腰梯形在同一底上的两个角相等,显然可以发现上底与腰相等);
(3)现有图(b)中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.(和你的同学交流)
题型:四川省期末题
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如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF
AB交AD于F,试问:
(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;
(2)若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?请说明理由.
题型:期末题
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如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,将△BCD沿对角线BD折叠后,点C刚好落在AB边上的点E处.
(1)试判断四边形BCDE的形状,并说明理由;
(2)若AE=2,∠A=60°,求梯形ABCD的面积.
题型:广东省期末题
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如下图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,DE交BC于点E,AD=BE。
(1)AB=DE吗?为什么?
(2)梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
题型:贵州省期末题
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如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠D=90°,AD=4cm,AC=5cm,S
梯形ABCD
=18cm
2
,那么AB=( )cm.
题型:湖北省期末题
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