已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8．（1）请判断对角线AC与BD的位置关系，说明理由．（2）求出梯形ABCD的高线

题型：山东省月考题难度：来源：

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8．
（1）请判断对角线AC与BD的位置关系，说明理由．
（2）求出梯形ABCD的高线DE的长．

答案

解：（1）AC⊥BD．理由：过D作DF∥AC交BC的延长线于F，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴CF=AD=2，DF=AC=8，
∴BF=BC+CF=8+2=10，
∵BD²+DF²=6²+8²=100，BF²=10²=100，
∴BD²+DF²=BF²，
∴△BFD是直角三角形，
又∵DF∥AC，
∴AC⊥BD．
（2）在△BFD中，2S_△BFD=BD·DF=BF·DE，即6×8=10DE
解得：DE=

．

举一反三

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中AB=2，AC=1。固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；
（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由。

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案

如图所示，已知四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，若AD=BC=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面积．

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC=（）cm。

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=

，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x。
（1）当x的值为 _________ 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为 _________ 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由。

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是

。[ ]
A．全对
B．①②④
C．①②③
D．①③④

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8． （1）请判断对角线AC与BD的位置关系，说明理由． （2）求出梯形ABCD的高线