已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F.求证:AB=CF.
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已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F.求证:AB=CF.
题型:山西省期末题
难度:
来源:
已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC中点,AE、DC的延长线相交于点F.求证:AB=CF.
答案
证明:∵AB∥CD,
∴∠F=∠EAB,∠ECF=∠B,
又∵E为BC的中点,
∴CE=BE,
在△EFC和△EAB中,
,
∴△EFC≌△EAB(AAS),
∴AB=CF.
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,AB的长是
[ ]
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:湖北省期末题
难度:
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在梯形ABCD中,下底BC=10cm,腰CD=5.5cm,如果∠ABC=50 °,∠ADC=100 °,求上底AD的长。
题型:北京竞赛题
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如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,CD=
AB,4BC
2
=5AD
2
,
(1)求证:AD=AB.
(2)AC、BD交于点E,AO⊥BD交BD于O,交BC于F,求证:CE=CF.
(3)作点F交于点O的对称点H,试判断BH与AE的关系,并证明你的结论.
题型:竞赛题
难度:
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动,动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动,两点同时出发,设运动时间为t。
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(2)①当t为多少秒时,四边形ABQP是平行四边形?
②当t为多少秒时,四边形ABQP是梯形?
(3)当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形?
题型:河南省期末题
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如图所示,梯形ABCD的对角线相交于O点,OA>OC,OB>OD.在AO上取点E,使得
AE=OC;在BO上取点F,使得BF=OD.若记S
1
=S
△ACF
,S
2
=S
△BDE
,则S
1
、S
2
的大小关系是( )
题型:竞赛题
难度:
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