在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，且AD=6，则∠A的对边BC=______．

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，且AD=

6

，则∠A的对边BC=______．

答案

如图，作DE⊥AB于E点，
∵∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，
∴DE=CD，
设CD=x，由勾股定理得：AC=AE=

6-x2

，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴BE=

3

3

x，DB=

2 3

3

x，
∴BC=CD+BD=x+

2 3

3

x
AB=AE+EB=

6-x2

+

3

3

x，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC，
即：

6-x2

+

3

3

x=2（x+

2 3

3

x）
解得：x=

3- 3

2

x，
∴BC=x+

2 3

3

x=

1

2

（

3

+1），
故答案为：

1

2

（

3

+1）．