2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.(1)它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个关于a、
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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.(1)它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个关于a、
题型:不详
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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.
(1)它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个关于a、b、c的等式.(要有过程)
(2)请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形,也能验证(1)中所写的等式.(不用写出验证过程)
(3)如果a
2
+b
2
=100,a+b=14,求此直角三角形的面积.
答案
(1)大正方形的面积=4个三角形的面积+小正方形的面积,
即:c
2
=4×
1
2
ab+(a-b)
2
=a
2
+b
2
;
(2)根据题意如图:
小正方形的面积=大正方形的面积-4个三角形的面积,
c
2
=(a+b)
2
-4×
1
2
ab=a
2
+b
2
;
(3)∵2ab=(a+b)
2
-(a
2
+b
2
)=196-100=96,
∴ab=48,
∴S=
1
2
ab=
1
2
×
48=24.
举一反三
如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为a,较长边为b,那么(a+b)
2
的值是______.
题型:不详
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|
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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=
5
,DC=1,AC=
5
,那么AB的长度是( )
A.
27
B.27
C.3
D.25
题型:不详
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|
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如图示(单位:mm)的矩形零件上两孔中心A和B的距离为______mm.
题型:不详
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题型:不详
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细心观察,认真分析,然后解答问题:
(
1
)
2
+1=2,
S
1
=
1
2
;(
2
)
2
+1=3,
S
2
=
2
2
;
(
3
)
2
+1=4,
S
3
=
3
2
;…
(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律______;
(2)OA
10
的长______;
(3)求出
S
21
+
S
22
+
S
23
+…+
S
210
的值.
题型:不详
难度:
|
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