2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.(1)它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个关于a、

2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.(1)它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个关于a、

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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.
(1)它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个关于a、b、c的等式.(要有过程)
(2)请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形,也能验证(1)中所写的等式.(不用写出验证过程)
(3)如果a2+b2=100,a+b=14,求此直角三角形的面积.
答案
(1)大正方形的面积=4个三角形的面积+小正方形的面积,
即:c2=4×
1
2
ab+(a-b)2=a2+b2

(2)根据题意如图:
小正方形的面积=大正方形的面积-4个三角形的面积,
c2=(a+b)2-4×
1
2
ab=a2+b2

(3)∵2ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96,
∴ab=48,
∴S=
1
2
ab=
1
2
×
48=24.
举一反三
如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为a,较长边为b,那么(a+b)2的值是______.
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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=


5
,DC=1,AC=


5
,那么AB的长度是(  )
A.


27
B.27C.3D.25

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如图示(单位:mm)的矩形零件上两孔中心A和B的距离为______mm.
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葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的,难道植物也懂数学?
通过阅读以上信息,解决下列问题:
(1)如果树干的周长(即图中圆柱体的底面周长)为30cm,绕一圈升高(即圆柱的高)40cm,则它爬行一圈的路程是多少?
(2)如果树干的周长为80cm,绕一圈爬行100cm,它爬行10圈到达树顶,则树干高多少?
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细心观察,认真分析,然后解答问题:
(


1
)2+1=2,S1=


1
2
;(


2
)2+1=3,S2=


2
2
(


3
)2+1=4,S3=


3
2
;…

(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律______;
(2)OA10的长______;
(3)求出
S21
+
S22
+
S23
+…+
S210
的值.
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