罗师傅想将一个正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)的余料,修剪成四边形ABEF的零件(如图),要求∠AFE为直角.他是这样做的:取CD的中点F,取BC
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罗师傅想将一个正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)的余料,修剪成四边形ABEF的零件(如图),要求∠AFE为直角.他是这样做的:取CD的中点F,取BC
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罗师傅想将一个正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)的余料,修剪成四边形ABEF的零件(如图),要求∠AFE为直角.他是这样做的:取CD的中点F,取BC的四等分点E(即
CE=
1
4
BC
),然后沿AF、FE剪裁就得到四边形AFEB.你认为这样剪裁得到的四边形AFEB符合要求吗?请说明理由.
答案
符合要求.理由如下:
连接AE,设正方形的边长为4a,
用勾股定理分别计算AF
2
=20a
2
,FE
2
=5a
2
,AE
2
=25a
2
,
通过计算得到:AF
2
+FE
2
=AE
2
,
所以∠AFE为直角,即剪裁得到的四边形AFEB符合要求.
举一反三
在Rt△ABC中,斜边长BC=3,AB
2
+AC
2
+BC
2
的值为( )
A.18
B.9
C.6
D.无法计算
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分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8、10;(2)5、12、13;(3)8、15、17;(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有( )
A.四组
B.三组
C.二组
D.一组
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F点,过B作BD⊥
BC交CF的延长线于D点.
(1)求证:AE=CD;
(2)若AB=
2
2
cm,求线段BD的长.
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1
=12cm,则BD
1
=______cm.
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