如图,正方形ABCF中,点D在对角线AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.(1)求∠DCE的度数;(2)当AB=42,DC=3AD时,
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如图,正方形ABCF中,点D在对角线AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.(1)求∠DCE的度数;(2)当AB=42,DC=3AD时,
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如图,正方形ABCF中,点D在对角线AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)当AB=
4
2
,DC=3AD时,①求DE的长.②求EF的长.
答案
(1)∵△CBE是由△ABD旋转得到的,
∴△ABD≌△CBE,
∴∠BAC=∠BCE=45°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°
(2)①∵四边形ABCD是正方形,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵AB=4
2
,
∴AC=8
又∵DC=3AD,
∴AD=2,DC=6,
由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,
∴DE
2
=DC
2
+CE
2
=6
2
+2
2
=40,
∴DE=2
10
;
②过E点做FC的垂线交FC的延长线于点M,
EM=CM=
2
,
∴FM=FC+CM=4
2
+
2
=5
2
,
∴EF=
E
M
2
+F
M
2
=
(5
2
)
2
+(
2
)
2
=3
6
.
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题型:不详
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2
,
求:
(1)AB的长为______;
(2)S
△ABC
=______.
题型:不详
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题型:不详
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1
+S
2
与S
3
的关系(如图1).
问题2:以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形,探究S′+S″与S的关系(如图2).
问题3:以直角三角形的三边为直径向形外作半圆,探究S
1
+S
2
与S
3
的关系(如图3).
题型:不详
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