如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出一个周长为5+35三角形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．判断你所画三角形的形状，并说明理由．

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如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出一个周长为5+3

三角形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．判断你所画三角形的形状，并说明理由．魔方格

答案

如图，△ABC（或△A′B′C′等）就是所求的三角形．
所画△ABC是直角三角形．
∵AB=5，AC=2

，BC=

，
∴AC²+BC²=(2

)2+(

)2=25，
又∵AB²=5²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S₁+S₂与S₃的关系；
（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S₁+S₂与S₃的关系；
（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S₁+S₂与S₃的关系．

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