如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE²+DC²=DE²（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF．
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠CAD+∠BAE=45°．
∴∠EAF=45°，故①正确；
②因为∠CAD与∠BAE不一定相等，所以△ABE与△ACD不一定相似，故②错误；
③∵AF=AD，∠FAE=∠DAE=45°，AE=AE，
∴△ADE≌△AFE，得∠AED=∠AEF，
即AE平分∠DAF，故③错误；
④∵∠FBE=45°+45°=90°，
∴BE²+BF²=EF²（勾股定理），
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，
又∵EF=DE，
∴BE²+CD²=DE²（等量代换）．故④正确．
故选B．