如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径是5，BC

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径是5，BC=6，求CE的长．魔方格

答案

（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，AB=AC，
∴∠B=∠ODB，∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC；
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；

（2）根据题意，得AB=AC=5；
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=3，
∴AD=4，
∴DE=2.4，
∴CE=1.8．

举一反三

一人不绕矩形操场两邻边走，而取捷径沿对角线走，少走了

矩形长边的距离，则矩形短边与长边的比为______．

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如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF于点0，分别交AB、BC于点E、F．若AE=4，CF=3，求EF的长．魔方格

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菱形的两条对角线的长分别是10和24，则这个菱形的周长是（　　）

A．24

B．52

C．10

D．34

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已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2

的弦AB，连接PB，则PB的长为______．

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壁虎是蚊子的天敌．如图1是某办公大厅的圆柱，矩形CDEF是该圆柱的左视图（如图2），其中CD=1m，CF=4cm，现在点A处的壁虎发现在点B₁处有一蚊子，这只壁虎要吃掉蚊子所爬的最短路程为______．魔方格

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