如图，在△ABC中，D为 BC边上的一点，已知 AB= 13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长.

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答案

解：在△ABD中，AB= 13，AD= 12，BD=5
∴AB² =AD² +BD².∴△ABD为直角三角形
∴∠ADB=90°即∠ADC=90°.
在△ADC中，即有AD² + CD²=AC²∴CD² =AC² -AD²∵AC= 15，AD= 12
∴ DC² = 152 - 122 =81
∴ DC= 9.

举一反三

如图所示，△ABC中，AB=2，BC=2

AC=4，E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC.
(1)求AD的长；
(2)判断四边形AEDF的形状.并证明你的结论.

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如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.

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如图所示，已知四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别是6，8.26，24，∠ABC=90°. 求S_{四边形ABCD}

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在一棵树的l0m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑入池塘，如果两只猴子经过的路程相等. 问这棵树有多高？

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如图所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？

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如图，在△ABC中，D为 BC边上的一点， 已知 AB= 13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长.