如图1,已知正方形ABCD内一点O,OD=1,OA=2,OB=3,把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2 。(1)求点O到点P的距离;(2)求∠A
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如图1,已知正方形ABCD内一点O,OD=1,OA=2,OB=3,把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2 。(1)求点O到点P的距离;(2)求∠A
题型:期中题
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如图1,已知正方形ABCD内一点O,OD=1,OA=2,OB=3,把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2 。
(1)求点O到点P的距离;
(2)求∠AOD的度数。
答案
解:(1)连接OP,
∵△OAB绕着点A逆时针旋转90°,
∴AO=AP,∠PAO=90°,
∴△OPA为等腰直角三角形
∴
。
(2)由旋转的性质可知,PD=OB=3,而OD=2,
在△POD中,∵PO
2
+OD
2
=8+1=9,PD
2
=9,
∴PO
2
+OD
2
=PD
2
,△POD为直角三角形,即∠POD=90°,
又∵△OPA为等腰直角三角形,∠POA=45°,
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°。
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题型:江苏省期末题
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