如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E,且BE:EC=4:3,连接DE.(1)试求DE的长度.(2)若要使∠AED=90°
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E,且BE:EC=4:3,连接DE.(1)试求DE的长度.(2)若要使∠AED=90°
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E,且BE:EC=4:3,连接DE.
(1)试求DE的长度.
(2)若要使∠AED=90°,则此时矩形的另一边长为多少.
答案
(1)证明:∵AE平分∠BAD
∴∠1=∠2,
∵在矩形ABCD中,AD
∥
BC
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴BE=AB=DC=4,
∵BE:EC=4:3
∴EC=3,
在Rt△DCE中,∠C=90°,DE=
3
2
+
4
2
=5
;
(2)要使∠AED=90°则
在Rt△ABE中,∠B=90°,AE
2
=4
2
+4
2
=32
∵AD=BC=BE+EC=4+3=7
∴AD
2
=49,
∵AE
2
+DE
2
=57≠AD
2
,
∴∠AED=90°,
∴∠AED=90°不存在.
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2
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