若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状。(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2)a3-a2b+ab2-ac2+bc
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若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状。 (1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0 |
答案
(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c ∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0 即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 ∴a-6=0,b-8=0,c-10=0 即a=6,b=8,c=10 而62+82=100=102,∴a2+b2=c2 ∴△ABC为直角三角形; (2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0 a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0 ∴(a-b)(a2+b2-c2)=0 ∴a-b=0或a2+b2-c2=0 ∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。 |
举一反三
下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是 |
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A.1,2, B.1,2, C.3,4,5 D.6,8,12 |
如图,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是 |
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A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 |
下列各组数中不能作为直角三角形的边长的是 |
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A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15 |
下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 |
[ ] |
A.3,4,5 B.5,7,12 C.7,15,17 D.8,12,15 |
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=CD。求证:△AEF是直角三角形。 |
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