如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.问题引入:(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC=   ;当点D是B

如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.问题引入:(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC=   ;当点D是B

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,SABD:SABC=   ;当点D是BC边上任意一点时,SABD:SABC=   (用图中已有线段表示).
探索研究:
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.

答案
(1)1:2,BD:BC;
(2)SBOC:SABC=OD:AD,理由见解析;
(3)=1,理由见解析.
解析

试题分析:(1)根据三角形的面积公式,两三角形等高时,可得两三角形底与面积的关系,可得答案;
(2)根据三角形的面积公式,两三角形等底时,可得两三角形的高与面积的关系,可得答案;
(3)根据三角形的面积公式,两三角形等底时,可得两三角形的高与面积的关系,再根据分式的加减,可得答案.
试题解析:(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,SABD:SABC=1:2;当点D是BC边上任意一点时,SABD:SABC=BD:BC,
故答案为:1:2,BD:BC;
(2)SBOC:SABC=OD:AD,
如图②作OE⊥BC与E,作AF⊥BC与F,,
∵OE∥AF,
∴△OED∽△AFD,



(3)=1,理由如下:
由(2)得
===1.

举一反三
如图,梯形ABCD中AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为
A.2:3B.2:5C.4:9D.

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课本作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法。
我们有多种剪法,图1是其中的一种方法:
定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种);
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=,试画出示意图,并求出所有可能的值;
(3)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长。
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如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.
(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.

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下列说法正确的是(  )
A.任意两个矩形都相似
B.任意两个菱形都相似
C.任意两个等腰三角形都相似
D.任意两个等边三角形都相似
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下列图形中是______与______相似的.
(1)(2)(3)(4)
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