试题分析:(1)连接FE、FC,先证△ABF、△CBF全等,得∠FEC=∠BAF,通过四边形ABEF与三角形AEF内角和导出. (2)先由△AFG∽△BFA,推出∠AGF=∠BAF,再得BG=MG,通过△AGF∽△DGA,导出GD=a. FD=a,过点F作FQ∥ED交AE于Q,通过BE∥AD得线段成比例,设EG=2k,BG=MG=3k,GQ=EG=,MQ=3k+=,,从而FM=FN. (1)如图,连接FE、FC, ∵点F在线段EC的垂直平分线上,∴FE="FC." ∴∠l=∠2. ∵△ABD和△CBD关于直线BD对称,∴AB=CB,∠4=∠3, BF=BF. ∴△ABF≌△CBF(SAS). ∴∠BAF=∠2,FA=FC. ∴FE=FA,∠1=∠BAF. ∴∠5=∠6 . ∵∠l+∠BEF=1800,∴∠BAF+∠BEF=1800. ∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600,∴∠AFE+∠ABE=1800. 又∵∠AFE+∠5+∠6=1800,∴∠5+∠6=∠3+∠4. ∴∠5=∠4,即∠EAF=∠ABD.
(2)FM=FN ,证明如下: 如图,由(1)可知∠EAF=∠ABD, 又∵∠AFB=∠GFA,∴△AFG∽△BFA. ∴∠AGF=∠BAF。 又∵∠MBF=∠BAF.∠MBF=∠AGF,∠AGF=∠MBG+∠BMG,∴∠MBG=∠BMG.∴BG=MG. ∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=∠EAF. ∵∠FGA=∠AGD,∴△AGF∽△DGA. ∴. ∵AF=AD,∴. 设GF="2a" ,AG=3a,则GD=a. ∴FD=a. ∵∠CBD=∠ABD, ∠ABD=∠ADB,∴∠CBD=∠ADB. ∴BE∥AD. ∴. ∴. 设EG=2k,∴BG=MG=3k. 过点F作FQ∥ED交AE于Q, ∴.∴. ∴GQ=EG=,MQ=3k+=. ∴. ∵FQ∥ED,∴. ∴FM=FN.
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