探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF.小明经探究,发现AE=DF.请你帮他写出证明过程.探究二:如图2,在矩形ABC

探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF.小明经探究,发现AE=DF.请你帮他写出证明过程.探究二:如图2,在矩形ABC

题型:不详难度:来源:
探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF.小明经探究,发现AE=DF.请你帮他写出证明过程.

探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH.小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出的值.

探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE=FH,试问:GE⊥FH是否成立?若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明.

答案
(1)证明见解析;
(2);
(3)不一定成立,图形见解析.
解析

试题分析:(1)证明AE=DF,只要证明三角形ABE和DAF全等即可.它们同有一个直角,且AB=AD,又因为∠AEB=90°﹣∠BAE=∠AFD,这样就构成了全等三角形判定中的AAS,两三角形就全等了;
(2)作GM⊥BC于M,FN⊥CD于N,再由GE⊥FH,可得△GME∽△FNH,根据相似性质即可;
(3)不一定成立.
试题解析:(1)∵DF⊥AE,
∴∠AEB=90°﹣∠BAE=∠AFD,
又∵AB=AD,∠ABE=∠DAF=90°,
∴△ABE≌△DAF,
∴AE=DF;
(2)作GM⊥BC于M,FN⊥CD于N,

∵GE⊥FH
∴∠MGE=∠NFH,
∴△GME∽△FNH.
.
∵AB=GM=3,FN=BC=4,
;
(3)不一定成立,如图:

当GE=FH时,GE和FH位置不确定,只有GE=FH=AD时,GE⊥FH.
考点:1.正方形的性质,2.三角形相似.
举一反三
如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是           米.

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如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为         m。

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若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠B=60°,则∠C′等于 (   )
A.20°;B.40°;C.60°;D.80°.

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如图,将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为直角梯形,乙为等腰直角三角形.根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断正确的是( )
A.甲>乙>丙;B.乙>丙>甲;C.丙>乙>甲;D.丙>甲>乙.

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已知,则          .
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