如图,等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上,斜边AC上的中线BD交y轴于点E,双曲线的图象经过点A.若△BEC的面积为,则k的值为
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如图,等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上,斜边AC上的中线BD交y轴于点E,双曲线的图象经过点A.若△BEC的面积为,则k的值为
题型:不详
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如图,等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上,斜边AC上的中线BD交y轴于点E,双曲线
的图象经过点A.若△BEC的面积为
,则k的值为
答案
.
解析
试题分析:先根据题意证明△BOE∽△CBA,根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值,再由函数所在的象限确定k的值:
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线,∴BD=DC,∠DBC=∠ACB.
又∠DBC=∠EBO,∴∠EBO=∠ACB.
又∠BOE=∠CBA=90°,∴△BOE∽△CBA. ∴
,即BC×OE=BO×AB.
又∵S
△
BEC
=
,∴
BC•EO=
,即BC×OE=
=BO×AB=|k|.
又由于反比例函数图象在第一象限,k>0,所以k等于
.
举一反三
如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.
(1)求证:△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也与△ABF相似,请求出
的值 .
题型:不详
难度:
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如图,在YABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=2:3,则S
△
DEF
:S
△
ABF
=( )
A.2:3
B.4:9
C.2:5
D.4:25
题型:不详
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在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为2,把△EFO放大,则点E的对应点E′的坐标是( )
A.(-2,1)
B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4)
D.(-2,1)或(2,-1)
题型:不详
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如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
A.a
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,正△ABC中,∠ADE=60°,
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=2,CD=4,求AE的长.
题型:不详
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