如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD； ②∠ADC=∠ACB； ③； ④AC2=AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有（    ）A．①②③④ 

题型：不详难度：来源：

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD； ②∠ADC=∠ACB； ③； ④AC²=AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有（    ）

A．①②③④              B．①②③            C．①②④             D．①②

答案

C．

解析

试题分析：由图可知△ABC与△ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答：
①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定.
∴单独能够判定△ABC∽△ACD的有①②④. 故选C．