解:(1)在直线解析式y=2x+2中,令y=0,得x=﹣1;x=0,得y=2, ∴A(﹣1,0),C(0,2)。 (2)当0<m<1时,依题意画出图形,如图1,
∵PE=CE,∴直线l是线段PC的垂直平分线。 ∴MC=MP。 又C(0,2),M(0,m),∴P(0,2m﹣2)。 设直线l与y=2x+2交于点D, 令y=m,则x=,∴D(,m)。 设直线DP的解析式为y=kx+b,则有 ,解得:。 ∴直线DP的解析式为:y=﹣2x+2m﹣2。 令y=0,得x=m﹣1,∴Q(m﹣1,0)。 已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形,由图可知,PA=2PQ, ∴,即, 整理得:。 解得:m=(>1,不合题意,舍去)或m=。 ∴m=。 (3)当1<m<2时,假设存在实数m,使CD•AQ=PQ•DE, 依题意画出图形,如图2,
由(2)可知,OQ=m﹣1,OP=2m﹣2, 由勾股定理得:。 ∵A(﹣1,0),Q(m﹣1,0),B(a,0), ∴AQ=m,AB=a+1。 ∵OA=1,OC=2,由勾股定理得:CA=。 ∵直线l∥x轴,∴△CDE∽△CAB。 ∴。 又∵CD•AQ=PQ•DE,∴。 ∴,即,解得:。 ∵1<m<2,∴当0<a≤1时,m≥2,m不存在;当a>1时,。 ∴当1<m<2时,若a>1,则存在实数,使CD•AQ=PQ•DE;若0<a≤1,则m不存在。 |