如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB,AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为A.B.C.D
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如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB,AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为A.B.C.D
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难度:
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如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=
AB,点E、F分别为AB,AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:连接BD,先根据三角形的中位线定理求出EF=
BD,EF∥BD,即得△AEF∽△ABD,再根据相似三角形的性质即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比.
连接BD
∵F、E分别为AD、AB中点,
∴EF=
BD,EF∥BD,
∴△AEF∽△ABD,
∴△AEF的面积:四边形EFDB的面积=1:3,
∵CD=
AB,CB⊥DC,AB∥CD,
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1:(1+4)=1:5,
故选C.
点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似
A.2cm,3cm
B.4cm,5cm
C.5cm,6cm
D.6cm,7cm
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如图,在△ABC中,若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长为
A.
B.
C.7
D.
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下列图形一定相似的是
A.两个矩形
B.两个等腰梯形
C.对应边成比例的两个四边形
D.有一个内角相等的菱形
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如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添加一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么要添加的条件是
。(只需填写满足要求的一个条件即可)。
题型:不详
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如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F。
(1)试说明△ABD≌△BCE;
(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由;
(3)BD
2
=AD·DF成立吗?若成立,请说明理由。
题型:不详
难度:
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