如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边
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如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边
题型:不详
难度:
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如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,高AD与HG的交点为M.
(1)求证:
;
(2)求这个矩形EFGH的周长.
答案
(1)根据矩形的性质可得EF∥GH,即可证得△AHG∽△ABC,从而得到结论;(2)72cm
解析
试题分析:(1)根据矩形的性质可得EF∥GH,即可证得△AHG∽△ABC,从而得到结论;
(2)由(1)得
,设HE=x,则HG=2x,AM=AD-DM=AD-HE=30-x,即可得到关于x的方程,解出x的值,在根据矩形的周长公式求解即可.
(1)∵四边形EFGH为矩形
∴EF∥GH
∴∠AHG=∠ABC
又∵∠HAG=∠BAC
∴△AHG∽△ABC
∴
;
(2)由(1)得
,设HE=x,则HG=2x,
AM=AD-DM=AD-HE=30-x
可得
解得x=12,2x="24"
所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72cm.
点评:相似三角形的应用是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
已知:如图①,在
中,
,
,
,点
由
出发沿
方向向点
匀速运动,速度为1cm/s;点
由
出发沿
方向向点
匀速运动,速度为2cm/s;连接
.若设运动的时间为
(
),解答下列问题:
(1)当
为何值时,
?
(2)设
的面积为
(
),求
与
之间的函数关系式;
(3)如图②,连接
,并把
沿
翻折,得到四边形
,那么是否存在某一时刻
,使四边形
为菱形?若存在,求出此时
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在
中,
,
,
、
分别在
、
上,将
沿
翻折后,点
落在点
处,若
为
的中点,则折痕
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,在航线
的两侧分别有观测点
和
,点
到航线
的距离为
,点
位于点
北偏东
方向且与
相距
处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在
点观测到点
位于南偏东
方向,航行
分钟后,在
点观测到点
位于北偏东
方向.
(1)求观测点
到航线
的距离;
(2)该轮船航线的速度(结果精确到
)
参考数据:
,
,
,
,
,
,
.
题型:不详
难度:
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△ADE∽△A
B
C, AM、AN分别是△ADE和△
AB
C的高,且周长分别是5和15,则AM:AN=
.
题型:不详
难度:
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如图,已知∠C=∠E,则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是
A.∠BAD=∠CAE
B.∠B=∠D
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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