如图,九(1)班同学到野外上数学活动课,为测量一条河的宽度,先在河的一岸平地上取一条线段BC,点A在河的对岸,AB⊥BC;在线段BC上选取一点D,以CD为一条直
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如图,九(1)班同学到野外上数学活动课,为测量一条河的宽度,先在河的一岸平地上取一条线段BC,点A在河的对岸,AB⊥BC;在线段BC上选取一点D,以CD为一条直
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如图,九(1)班同学到野外上数学活动课,为测量一条河的宽度,先在河的一岸平地上取一条线段BC,点A在河的对岸,AB⊥BC;在线段BC上选取一点D,以CD为一条直角边构造Rt△ECD,使点E在直线AD上.经测量BD=120m,DC=60m, EC=50m,请你帮助九(1)班同学求出河宽AB.
答案
100m
解析
试题分析:由∠B =∠C,∠ADB =∠EDC可证得△ABD∽△ECD,再根据相似三角形的性质即可求得结果.
∵∠B =∠C,∠ADB =∠EDC
∴△ABD∽△ECD
∴
∴AB=
=
=100(m)
答:河宽AB是100m.
点评:解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母写在对应位置上.
举一反三
如图,点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,AC·AD=AB·AE.
(1)△ADE与△ABC相似吗?请你说明理由;
(2)若AD=3,AB=6,DE=4,求BC的长.
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正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是( )cm
2
.
A.
B.
C.
D.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E.若AD=BE,则△A′DE的面积是
.
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已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB(k≠0).
(1)当k=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若k≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.
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在△ABC中,DE∥BC,分别交边AB、AC于点D、E,AD:BD=1∶2,那么△ADE与△ABC面积的比为
A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9
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