如图,四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM
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如图,四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM
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如图,四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M.
(1)求证:△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
答案
(1)证明见解析(2)3
解析
(1)证明:∵AB="2CD" , E是AB的中点
∴BE=CD
又∵AB∥CD
∴四边形BCDE是平行四边形
∴BC∥DE, BC=DE
∴∠BDE=∠DBF, ∠DEF=∠BFM
∴△EDM∽△FBM
(2)∵BC=DE, F为BC的中点
∴BF=
DE
∵△EDM∽△FBM
∴
∴BM=
DB,又∵DB=9cm
∴BM=3CM
(1)能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形,从而得到DE∥BC,即可证明相似;
(2)根据相似三角形的性质求得相似比,即可求得线段的长.
举一反三
如图,在正方形ABCD的边长是2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,连结EF. 则下列结论中:①S
△CEF
:S
△AFB
=1:4;②AB=AF; ③
;④S
四边形ABEF
=
.正确的序号是( )
A.①③
B.①③④
C.①②④
D.②④
题型:不详
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已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:9,则△ABC与△DEF的周长比为_____________.
题型:不详
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如图,D是等边△ABC的边BC上一动点,ED//AC交AB于点E.DF⊥AC交AC于点F,DF=
,若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似,则BD的长等于_______.
题型:不详
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下列各命题中是真命题的是 ( )
A.两个位似图形一定在位似中心的同侧.
B.如果
,那么-3<x<0.
C.如果关于x的一元二次方程kx
2
-4x-3=0有实根,那么k
D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.
(1)求证:△CDE∽△FAE.
(2)当E是AD的中点且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.
题型:不详
难度:
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