将矩形纸片沿对角线剪开,得和,如图(1-1)所示.将的顶点与点重合,并绕点按逆时针方向旋转,使点、、在同一条直线上,如图(1-2)所示.小题1:观察图可知:与B

将矩形纸片沿对角线剪开,得和,如图(1-1)所示.将的顶点与点重合,并绕点按逆时针方向旋转,使点、、在同一条直线上,如图(1-2)所示.小题1:观察图可知:与B

题型:不详难度:来源:
将矩形纸片沿对角线剪开,得,如图(1-1)所示.将的顶点与点重合,并绕点按逆时针方向旋转,使点在同一条直线上,如图(1-2)所示.
小题1:观察图可知:与BC相等的线段是______,=_______;

小题2:如图(2),中,于点,以为直角顶点,分别以为直角边,向外作等腰和等腰,过点作射线的垂线,垂足分别为. 求证:.

小题3:如图(3),中,于点,以为直角顶点,分别以为直角边,向外作,过点作射线的垂线,垂足分别为.若,试探究之间的数量关系,并说明理由.
答案

小题1:AD()……2分 ………4分
小题2: 
EP=AG………6分
   
FQ=AG
EP=FQ……………………………8分
小题3: 
  ………………10分


EP=FQ……………………………12分
解析
(1)根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,利用矩形性质即可得出与BC相等的线段以及∠CAC′的度数;
(2)根据全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP,进而求出AG=EP.同理AG=FQ,即EP="FQ;"
(3)根据相似三角形的判定得出,进而求出,同理可求出,即EP=FQ.
举一反三
在△中,,是底边上一点,是线段上一点,且

小题1:如图1,若∠,猜想的数量关系为             
小题2:如图2,若∠,猜想的数量关系,并证明你的结论;
小题3:若∠,请直接写出的数量关系.
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已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80º ,则∠EGC的度数为              
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如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于 点O.若△ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积=              
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如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
小题1:过A,B两点的直线解析式是      ▲       
小题2:当t﹦4时,点P的坐标为   ▲    ;当t ﹦   ▲    ,点P与点E重合;
小题3:① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?
② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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两个相似多边形的面积比是,其中较小多边形周长为36cm,则较大多边形周长为
A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm( ▲ )

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