如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于 点O.若△ADE的面积为S,则四边形BOGC

如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于 点O.若△ADE的面积为S,则四边形BOGC

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如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于 点O.若△ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积=              
答案
S
解析
∵点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,
,∵△ADE的面积为S,∴SABC=4S,

∵DE∥BC,∴△ODE∽△OFB,∠EDG=∠F,∠DEG=∠GCF,∴
又EG=CG,∴△DEG≌△FCG(AAS),∴DE=CF,∴BF=3DE,∴
∵AD=BD,∴SBDE=SADE=S,∵AE=CE=2EG,∴SDEG=SADE=S,
,∴SODE=SBDE=S,
∴SOEG=SDEG-SODE=S,
∵S四边形DBCE=SABC-SADE=3S,
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-SBDE-SOEG=3S-S-S=S
举一反三
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
小题1:过A,B两点的直线解析式是      ▲       
小题2:当t﹦4时,点P的坐标为   ▲    ;当t ﹦   ▲    ,点P与点E重合;
小题3:① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?
② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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两个相似多边形的面积比是,其中较小多边形周长为36cm,则较大多边形周长为
A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm( ▲ )

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如图,为⊙O的切线,为切点,连接并延长,与圆相交于点 ,,∠的平分线与和⊙O分别相交于点

求:⑴⊙O的半径;⑵的值;⑶·的值。
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如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为(   )

A.60°        B.70°       C.75°       D.80°
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如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,若 ,AE=3,则AC=             .
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