如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于 点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于 点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=              ．

答案

S

解析

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，
∴，∵△ADE的面积为S，∴S_△ABC=4S，

∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，∴，
又EG=CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE=CF，∴BF=3DE，∴，
∵AD=BD，∴S_△BDE=S_△ADE=S，∵AE=CE=2EG，∴S_△DEG=S_△ADE=S，
∵，∴S_△ODE=S_△BDE=S，
∴S_△OEG=S_△DEG-S_△ODE=S，
∵S_{四边形DBCE}=S_△ABC-S_△ADE=3S，
∴S_{四边形OBCG}=S_{四边形DBCE}-S_△BDE-S_△OEG=3S-S-S=S