中,,,cm.长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动(运动前点与点重合).过分别作的垂线交直角边于两点,线段运动的时间为s.(1)若的面积为,
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中,,,cm.长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动(运动前点与点重合).过分别作的垂线交直角边于两点,线段运动的时间为s.(1)若的面积为,
题型:不详
难度:
来源:
中,
,
,
cm.长为1cm的线段
在
的边
上沿
方向以1cm/s的速度向点
运动(运动前点
与点
重合).过
分别作
的垂线交直角边于
两点,线段
运动的时间为s.
(1)若
的面积为
,写出
与的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(2)线段
运动过程中,四边形
有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时的值;若不可能,说明理由;
(3)为何值时,以
为顶点的三角形与
相似?
答案
(1)见解析。
(2)当
s时,四边形
为矩形
(3)当
s或
s时,以
为顶点的三角形与
相似.
解析
解:(1)当点
在
上时,
.…2分
当点
在
上时,
.…4分
(2)∵AC=2,
.
.
∴QN=BN×
.…6分
若四边形
为矩形,需
,
即
,
.
当
s时,四边形
为矩形.…8分
(3)由(2)知,当
s时,四边形
为矩形,
此时
,
.…9分
除此之外,当
时,
,
此时
.
,
解得
.
当
s或
s时,以
为顶点的三角形与
相似.
举一反三
已知四边形
ABCD
,点
E
是射线
BC
上的一个动点(点
E
不与
B、C
两点重合),线段
BE
的垂直平分线交射线
AC
于点
P
,联结
DP,PE.
(1)若四边形
ABCD
是正方形,猜想
PD
与
PE
的关系,并证明你的结论.
(2)若四边形
ABCD
是矩形,(1)中的
PD
与
PE
的关系还成立吗?
(填:成立或不成立).
(3)若四边形
ABCD
是矩形,
AB
=6,cos
∠ACD
=
,设
AP=x
,△
PCE
的面积为
y
,当
AP>
AC
时,求
y
与
x
之间的函数关系式.
题型:不详
难度:
|
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如图,一束光线从
y
轴上点
A
(0,1)发出,经过
x
轴上点
C
反射后,经过点
B
(6,2),则光线从
A
点到
B
点经过的路线的长度为
.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在
中,
,点
在
上,以
为圆心,
长为半径的圆与
分别交于点
,且
.
(1)判断直线
与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若
,
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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阅读下列材料,按要求解答问题:
如图2-1,在Δ
ABC
中,∠
A
=2∠
B
,且∠
A
=60°.小明通过以下计算:由题意,∠
B
=30°,∠
C
=90°,
c
=2
b
,
a
=
b
,得
a
2
-
b
2
=(
b
)
2
-
b
2
=2
b
2
=
b
·
c
.即
a
2
-
b
2
=
bc
.
于是,小明猜测:对于任意的Δ
ABC
,当∠
A
=2∠
B
时,关系式
a
2
-
b
2
=
bc
都成立.
(1)如图2-2,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判断小明的猜测是否正确,并写出验证过程;
(2)如图2-3,你认为小明的猜想是否正确,若认为正确,请你证明;否则,请说明理由;
(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠
A
=2∠
B
,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线
分别与
y
轴,
x
轴交于A,B两点,点M在
y
轴上,以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D,连结MD.
(1)求证:
∽
;
(2)如果圆M的半径为
,请求出点M的坐标,并写出以
为顶点,且过点M的抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与
相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,如果不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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