（本题10分）如图，已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F,CE=BC。（1）求证：△ECF∽△ADF;    (2)S△ADF : 

题型：不详难度：来源：

（本题10分）如图，已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F,CE=BC。
（1）求证：△ECF∽△ADF;    
(2)S_△ADF :  S_△CEF的值。    

答案

(1)略
(2) .

解析

本题重点考查了相似三角形的判定定理的应用和相似三角形的面积比与相似比的关系
（１）证明：∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF（两直线平行,内错角相等）
∠ADF＝∠ECF（两直线平行,内错角相等）
∴△ECF∽△ADF（两角对应相等两三角形相似）
（２）∵AD＝BC，CE＝BC
∴CE＝ AD
又∵△ECF∽△ADF
∴S_△ADF :  S_△CEF＝（相似三角形的面积的比等于相似比的平方）