在三角形ABC中,利用已知的∠A与∠C的度数,根据三角形的内角和定理可求出∠B的度数,得到∠B=∠F,又∠A=∠D,根据两对角对应相等的两三角形相似可得△ABC∽△DFE,利用相似三角形的对应边对应成比例即可求出x的值.
解:在△ABC中,∵∠A=30°,∠C=105°, ∴∠B=180°-∠A-∠B=45°, ∴∠B=∠F,又∠A=∠D, ∴△ABC∽△DFE, ∴=,即=, 解得:x=2. 故答案为:2 此题考查了相似三角形的判定与性质,证明三角形相似的方法有:(1)两对角对应相等两三角形相似;(2)两边对应成比例,且夹角相等两三角形相似;(3)三边对应成比例两三角形相似.我们常常利用三角形的相似得一些比例的成立,利用比例可求得一些线段的长度. |