解:(1)若点E与点D重合,则k=1×2=2; (2)当k>2时,如图1,点E、F分别在P点的右侧和上方,过E作x轴的垂线EC,垂足为C,过F作y轴的垂线FD,垂足为D,EC和FD相交于点G,则四边形OCGD为矩形, ∵PF⊥PE, ∴S△FPE=PE•PF=(﹣1)(k﹣2)=k2﹣k+1, ∴四边形PFGE是矩形, ∴S△PFE=S△GEF, ∴S△OEF=S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGD﹣S△OCE=•k﹣(k2﹣k+1)﹣k=k2﹣1 ∵S△OEF=2S△PEF, ∴k2﹣1=2(k2﹣k+1), 解得k=6或k=2, ∵k=2时,E、F重合, ∴k=6, ∴E点坐标为:(3,2); (3)存在点E及y轴上的点M,使得△MEF≌△PEF, ①当k<2时,如图2,只可能是△MEF≌△PEF,作FH⊥y轴于H, ∵△FHM∽△MBE, ∴=, ∵FH=1,EM=PE=1﹣,FM=PF=2﹣k, ∴=,BM=, 在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2, ∴(1﹣)2=()2+()2, 解得k=,此时E点坐标为(,2), ②当k>2时,如图3,只可能是△MFE≌△PEF,作FQ⊥y轴于Q,△FQM∽△MBE得,=, ∵FQ=1,EM=PF=k﹣2,FM=PE=﹣1, ∴=,BM=2, 在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2, ∴(k﹣2)2=()2+22,解得k=或0,但k=0不符合题意, ∴k=. 此时E点坐标为(,2), ∴符合条件的E点坐标为(,2)(,2).
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