学习《图形的相似》后,我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.(1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或
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学习《图形的相似》后,我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.(1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或
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学习《图形的相似》后,我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.
(1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到“满足_____,或_____,两个直角三角形相似”;
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到满足_____两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:如图,_____.试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.
答案
(1)一个锐角对应相等,两直角对应成比例
(2)略
解析
(1)一个锐角对应相等,两直角对应成比例;
(2)斜边和一条直角边对应成比例.
在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中,∠C=∠C/=90°,
.
解法一:设
=k,则AB=" k" A/B/,AC=" k" A/C/.
在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中,
,
∴
,
∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.
解法二:如图,假设AB>A/B/,在AB上截取AB//= A/B/,过点B//作B//C//⊥AC,垂足为C//.
∵∠C=∠AC//B//,∴BC∥B//C//,∴Rt△ABC∽Rt△A/B//C//,
.
∵AB//= A/B/,∴
.
又∵
,∴
,∴AC//=A/C/.
∵AB//= A/B/,∠C=∠AC//B//=90°,
∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/,∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.
举一反三
若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ .
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如图,已知
≌
,
,
,则
度
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1、如图,已知△ABC≌△A′B′C′,BE,B′E′分别是对应AC与A′C′边上的高,求证:BE=B′E′。
题型:不详
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下列图中的两个图形不是位似图形的是 【 】
题型:不详
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如图1: △ABC中,D,E分别在AB、AC上,且DE与BC不平行,请填上一个适当的条件:__________,可得△ADE∽△ACB。
题型:不详
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