等差数列{an}中首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,给出下列四个命题:①数列{(12)an}为等比数列;②若a10=3,S7=-7,则S13=13;③Sn=
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等差数列{an}中首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,给出下列四个命题:①数列{(12)an}为等比数列;②若a10=3,S7=-7,则S13=13;③Sn=
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
}中首项为a
1
,公差为d,前n项和为S
n
,给出下列四个命题:
①数列
{
(
1
2
)
a
n
}
为等比数列;
②若a
10
=3,S
7
=-7,则S
13
=13;
③
S
n
=n
a
n
-
n(n-1)
2
d
;
④若d>0,则S
n
一定有最大值.
其中正确命题的序号是 ______.
答案
∵
(
1
2
)
a
n-1
•
(
1
2
)
a
n+1
=
(
1
2
)
2
a
n
=
[(
1
2
)
a
n
]
2
,
∴数列
{
(
1
2
)
a
n
}
为等比数列,故①成立;
∵
a
1
+9d=3
7
a
1
+
7×6
2
d=-7
,解得
a
1
=-3
d=
2
3
,
∴
S
13
=13×(-3)+
13×12
2
=13
,故②成立;
n
a
n
-
n(n-1)
2
d=n[
a
1
+(n-1)d] -
n(n-1)d
2
=
n
a
1
+
n(n-1)d
2
=S
n
,故③成立;
若d>0,则S
n
不一定有最大值,故④不成立.
故答案:①②③.
举一反三
已知数列{a
n
}是以3为公差的等差数列,S
n
是其前n项和,若S
10
是数列{S
n
}中的唯一最小项,则数列{a
n
}的首项a
1
的取值范围是______.
题型:浦东新区三模
难度:
|
查看答案
已知等比数列{a
n
}的所有项均为正数,首项a
1
=1,且a
4
,3a
3
,a
5
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{a
n+1
-λa
n
}的前n项和为S
n
,若S
n
=2
n
-1(n∈N
*
),求实数λ的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F
1
PF
2
=90°,且△F
1
PF
2
的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
查看答案
lgx,lgy,lgz成等差数列是由y
2
=zx成立的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:普陀区一模
难度:
|
查看答案
已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
2
-a
n+1
a
n
-2a
n
2
=0,且a
3
+2是a
2
,a
4
的等差中项.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)若b
n
=a
n
lo
g
1
2
a
n
,
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,求使S
n
+n•2
n+1
>50成立的正整数n的最小值.
题型:丰台区一模
难度:
|
查看答案
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