已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列{Sn}中的唯一最小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是______．

题型：浦东新区三模难度：来源：

已知数列{a_n}是以3为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是______．

答案

因为数列{a_n}是以3为公差的等差数列；
所以：Sn=na1+

n(n-1)d

2

=na1+

3n(n-1)

2

=

3n2

2

+（a1-

3

2

）．
对称轴n=-

a1- 3 2

2× 3 2

=

3 2 -a1

3

．
∵若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，
∴9

1

2

＜n＜10

1

2

，
即

19

2

＜

3 2 -a1

3

＜

21

2

⇒-30＜a₁＜-27．
故答案为：（-30，-27）．