如图9，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证AD⊥BC。

题型：不详难度：来源：

如图9，在△ABC中，D是BC的中点，

DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证AD⊥BC。

答案

证明略

解析

证明：∵D是BC中点，∴BD=DC
因为DE

AB DF

AC RT

和RT

中
∴RT

（1+L）
∴

∴AB=AC
∴AD

BC(三线合一)

举一反三

学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．

（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．

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若△ABC∽△DEF， △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ ．

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如图，已知