试题分析:(1)根据BE∥DF,可得∠ABE=∠D,再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可; (2)过D作DE⊥BC于E,因为AD∥BC,AB,DE都和BC垂直,那么四边形ADEB就是个矩形.AD=BE,EC=BC-AD,在直角三角形CDE中,有了CE的值,又知道tanC的值,求出DE就不难了. 试题解析:(1)证明:∵BE∥DF, ∴∠ABE=∠D, 在△ABE和△FDC中, ∵, ∴△ABE≌△FDC(ASA), ∴AE=FC; (2)解:如图2,作DE⊥BC于E,
∵AD∥BC,∠B=90°, ∴∠A=90°.又∠DEB=90°, ∴四边形ABED是矩形. ∴BE=AD=2,∴EC=BC-BE=3. 在Rt△DEC中,DE=EC•tanC=3×=4. |