在图①至图③中,已知△ABC的面积为. (1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA。若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含的代
题型:不详难度:来源:
在图①至图③中,已知△ABC的面积为. (1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA。若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含的代数式表示); (2)如图②,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含的代数式表示); (3)在图①—②的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图③). 阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由. 理由:
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答案
(1)a;(2)2a;(3)6a;等底同高的三角形面积相等. |
解析
试题分析:(1)由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD,且这两边上的高为同一条高,根据等底同高即可得到两三角形面积相等,由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积,即为S1的值. (2)连接AD,由CD=BC,且三角形ABC与三角形ACD同高,根据等底同高得到两三角形面积相等,同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等,而三角形CDE面积等于两三角形面积之和,进而表示出三角形CDE的面积. (3)根据第二问的思路,同理可得阴影部分的面积等于3S2,由S2即可表示出S3. 试题解析:(1)∵BC=CD,且△ABC与△ACD同高, ∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC="a." ∴S△ADC=a. (2)连接AD,如图2所示, ∵BC=CD,且△ABC与△ACD同高,∴S△ABC=S△ADC=a. 同理S△ADE=S△ADC=a,∴S△CDE=2S△ABC=2a. (3)如图3,连接AD,EB,FC, 同理可得:S△AEF=S△BFD=S△CDE, 则阴影部分的面积为S3=3S△CDE=6a. 理由:等底同高的三角形面积相等.
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举一反三
下列命题中,正确的是A.平分弦的直径垂直于弦 | B.对角线相等的平行四边形是正方形 | C.对角线互相垂直的四边形是菱形 | D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 |
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(1)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC. (2)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=,求腰AB的长.
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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F,且AC=8,tan∠BDC=. (1)求⊙O的半径长; (2)求线段CF长. |
如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A1处,已知∠1+∠2=100°,则∠A= 。
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如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折点C落在C1位置,则BC1和BC之间数量关系是 。
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