如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.

答案

15°；105°.

解析

试题分析：由∠B=75°，∠C=45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．
试题解析：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°.
∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°.∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°.
在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°.